问题: 数学
已知函数F(X)是奇函数,当X>0时,F(X)=X(1+X),当X<0时,F(X)=________.
(要过程哦,希望哪位好人能告诉我一下什么是奇函数).
解答:
1.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=-(x)，
那么函数f(x)就叫做奇函数.
例如：f(x)=x,
因为f(-x)=-x=-f(x),
所以f(x)=x是奇函数
2.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如:f(x)=x^2,
因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),
所以f(x)=x^2是偶函数
奇函数：若f(x)定义域关于原点对称，且f(x)=-f-(x),此类函数称为奇函数。
偶函数：若f(x)定义域关于原点对称，且f(x)=f(-x),此类函数称为偶函数f(-x)=-f(x)
本题F(X)=X(1+X)
当X<0时 ,-X>0
所以,根据题意
F(-X)=(-X)[1+(-X)]
根据奇函数定义,当X<0时
F(X) = -F(-X) = -(-X)[1+(-X)] = X(1-X)
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