问题: [各国]高中数学

三角型ABC中,AB=AC=5,BC=6.点O为三角形的内心,求向量AO=x向量AB+y向量BC中x,y的值。(请说明过程)

解答: [各国]高中数学

∵ 若△ABC的三内角A,B,C的对边长为a,b,c, 点O为三角形的内心,则a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0(此结论的证明要很大篇幅,如果需要.可另发帖).
∴ 6向量OA+5向量OB+5向量OC=0 ,而向量OC=向量OB+向量BC,向量OB=向量OA+向量AB, 向量OA=-向量AO, ∴ -16向量AO+10向量AB+5向量BC=0, 即向量AO=(5/8)向量AB+(5/16)向量BC=x向量AB+y向量BC.
∴ x=5/8,y=5/16

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